PROGRAMMAZIONE DIDATTICA COORTE A.A. 2019/2020
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE in 9011 MATEMATICA (classe LM-40)

SCHEDA INFORMATIVA

Sede amministrativa:  GE
Classe delle lauree in: 

Classe delle lauree magistrali in MATEMATICA (classe LM-40)
Durata:  2 anni
Indirizzo web:  http://www.dima.unige.it/didattica/matematica/new
Dipartimento di riferimento:  DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

PIANO DI STUDI

1° anno (coorte 2019/2020)

INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
61682 ANALISI DI FOURIER (8 CFU) MAT/05 8 1 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire un'introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro e sulla retta.

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90693 ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA FIS/03 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il corso fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.

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90692 DIDATTICA DELLA MATEMATICA CON LABORATORIO MAT/04 12 Il corso di Didattica della Matematica affronta sia problematiche generali dell'insegnamento (scientifico e non), sia aspetti più specifici relativi all'educazione matematica (riferiti alla scuola secondaria sia di primo che di secondo grado), sia una revisione critica (tecnica e culturale) di alcune aree della matematica, anche in connessione all'uso delle diverse risorse informatiche. Il corso di Laboratorio correlato ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento su argomenti importanti e impegnativi previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, quali l’approccio al pensiero statistico-probabilistico e al linguaggio algebrico.

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  42924 - LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 5 5 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento fornisce adeguate conoscenze teoriche dalla ricerca in didattica della matematica per inquadrare i processi di insegnamento e apprendimento della matematica. Gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite per progettare e analizzare percorsi di apprendimento, sapranno utilizzare le conoscenze acquisite in ambito disciplinare per valutare criticamente proposte didattiche e libri di testo, e acquisiranno il linguaggio tecnico tipico della disciplina per comunicare in modo chiaro e senza ambiguità con interlocutori sia specialisti, sia non specialisti.

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  66446 - DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento fornisce adeguate conoscenze teoriche dalla ricerca in didattica della matematica per inquadrare i processi di insegnamento e apprendimento della matematica. Gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite per progettare e analizzare percorsi di apprendimento, sapranno utilizzare le conoscenze acquisite in ambito disciplinare per valutare criticamente proposte didattiche e libri di testo, e acquisiranno il linguaggio tecnico tipico della disciplina per comunicare in modo chiaro e senza ambiguità con interlocutori sia specialisti, sia non specialisti.

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14 CFU tra i seguenti insegnamenti:
66449 MATEMATICHE COMPLEMENTARI 1 MAT/04 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Il corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti tecnici, storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico e attuando un’analisi comparativa fra modelli deterministici e probabilistici. Tutto ciò al fine di fornire agli studenti sia elementi di un quadro di riferimento più avanzato, a livello ―adulto‖, per argomenti che possono essere ragionevolmente svolti a scuola, sia elementi di riflessione sugli aspetti (conoscenze, difficoltà, potenzialità) che possono intervenire nell’approccio alla modellizzazione nella scuola.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento presenta teorie formali per la geometria euclidea, le geometrie non-euclidee, l'aritmetica, l'analisi reale e la teoria degli insiemi e le confronta con le usuali presentazioni informali. Si analizzano dal punto di vista superiore le questioni didattiche relative all'insegnamento della geometria, della teoria dei numeri e delle questioni fondazionali, per fornire al futuro insegnante strumenti avanzati per l'impostazione e lo sviluppo della propria pratica didattica, quali, a puro titolo esemplificativo, le intuizioni appropriate, le tematiche rilevanti, i problemi e gli esempi singificativi, gli spunti applicativi, gli aspetti interdisciplinari.

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Condurre gli studenti ad affrontare questioni di sviluppo storico della Matematica attraverso una comprensione maturata criticamente in modo personale.

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14 CFU tra i seguenti insegnamenti:
29024 ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1 MAT/05 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'analisi funzionale.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Studio di teorie del prim'ordine e dei loro modelli, per analizzare sia questioni semantiche, quali i teoremi di completezza e di compattezza, che questioni sintattiche, quali i teoremi di incompletezza.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 8 8 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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1° anno (coorte 2019/2020)

MATEMATICA APPLICATA - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale. Importanti esempi di problemi inversi in ambito applicativo sono la diagnostica per immagini (TAC, Tomografia Assiale Computerizzata), il telerilevamento satellitare in climatologia, la tomografia acustica oceanografica e l'analisi non distruttiva in ingegneria civile, la ricostruzione e il riconoscimento di immagini, l'apprendimento automatico da esempi.

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61473 TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ( 8 CFU) MAT/08 8 8 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Richiami sui metodi numerici maggiormente usati per la risoluzione di problemi di Cauchy. Comprensione delle principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione di PDE con metodi alle differenze finite; capacità di implementare i corrispondenti algoritmi di soluzione in casi relativamente semplici, di utilizzare i programmi così ottenuti per effettuare sperimentazioni numeriche e di interpretare i risultati di quest’ultime.

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61682 ANALISI DI FOURIER (8 CFU) MAT/05 8 8 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire un'introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro e sulla retta.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI (8 CFU) MAT/07 8 8 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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7 CFU tra i seguenti insegnamenti:
84039 ANALISI COMPLESSA MAT/05 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione all'analisi complessa in una variable: serie di potenze; funzioni analitiche ed olomorfe; il teorema di Cauchy e sue conseguenze; il teorema dei residui ed applicazioni; la funzione Gamma, prolungamento, formule e comportamento asintotico.

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61683 ANALISI SUPERIORE 1 (8 CFU) MAT/05 8 8 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Il corso si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni

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61705 ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 2 (8 CFU) MAT/05 8 8 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione alle varietà algebriche affini e proiettive; curve affini e proiettive complesse; introduzione alle superfici di Riemann.

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7 CFU tra i seguenti insegnamenti:
26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 8 8 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Il corso riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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80155 OPERATIONS RESEARCH MAT/09 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Il Corso introduce a modelli e metodi di ottimizzazione utilizzabili per la soluzione di problemi decisionali. Si articola nei temi fondamentali della modellazione di problemi, dello studio della trattabilità computazionale e della risoluzione tramite algoritmi implementabili su un calcolatore. Vengono considerati vari contesti applicativi e sono trattati in dettaglio alcuni "casestudy" in ambito informatico. Scopo del Corso è far acquisire le competenze che consentano di affrontare problemi applicativi, sviluppando modelli e metodi che operino in modo efficiente in presenza di risorse limitate. Agli studenti verrà insegnato a: interpretare e modellare un processo decisionale nei termini di un problema di ottimizzazione, individuando cioè le variabili decisionali, la funzione di costo da minimizzare (o la cifra di merito da massimizzare) e i vincoli; inquadrare il problema nella gamma dei problemi considerati “canonici” (lineari/non lineari, discreti/continui, deterministici/stocastici, statici/dinamici, ecc.); realizzare il "matching" tra l’algoritmo risolutivo (da scegliere tra quelli esistenti o da progettare) e un adeguato supporto software di elaborazione.

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7 CFU tra i seguenti insegnamenti:
26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il corso riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI MAT/05 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo del corso è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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80155 OPERATIONS RESEARCH MAT/09 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il Corso introduce a modelli e metodi di ottimizzazione utilizzabili per la soluzione di problemi decisionali. Si articola nei temi fondamentali della modellazione di problemi, dello studio della trattabilità computazionale e della risoluzione tramite algoritmi implementabili su un calcolatore. Vengono considerati vari contesti applicativi e sono trattati in dettaglio alcuni "casestudy" in ambito informatico. Scopo del Corso è far acquisire le competenze che consentano di affrontare problemi applicativi, sviluppando modelli e metodi che operino in modo efficiente in presenza di risorse limitate. Agli studenti verrà insegnato a: interpretare e modellare un processo decisionale nei termini di un problema di ottimizzazione, individuando cioè le variabili decisionali, la funzione di costo da minimizzare (o la cifra di merito da massimizzare) e i vincoli; inquadrare il problema nella gamma dei problemi considerati “canonici” (lineari/non lineari, discreti/continui, deterministici/stocastici, statici/dinamici, ecc.); realizzare il "matching" tra l’algoritmo risolutivo (da scegliere tra quelli esistenti o da progettare) e un adeguato supporto software di elaborazione.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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36688 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (1) 1 1 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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7 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento descrive anzitutto la modellizzazione matematica della tomografia a raggi X e discute questioni relative a unicità, località, risoluzione numerica. Quindi si concentra sul problema del tomografia a emissioni di positroni (PET) e, in particolare, sulla formulazione di modelli compartimentali per l’analisi di immagini PET dinamiche. Infine descrive il modello matematico di formazione del dato nell’imaging di risonanza magnetica. L'insegnamento fornisce agli studenti la descrizione dei modelli e conoscenze relative ai metodi numerici per la loro risoluzione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il primo obiettivo è quello di introdurre alcuni aspetti modellistici relativi alla fisica dei brillamenti solari e quindi di descrivere i processi di formazione del segnale in telescopi spaziali dedicati all’osservazione dei brillamenti stessi. La parte principale dell'insegnamento riguarderà la descrizione dei metodi computazionali dedicati all’interpretazione del segnale e, in particolare, alla ricostruzione di immagini dei brillamenti sia nel caso di lunghezze d’onda nell’estremo ultravioletto, sia nel caso di alte energie (raggi X duri).

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80412 GEOMETRIC MODELING INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Apprendimento di fondamenti teorici, tecniche e metodologie per la rappresentazione e manipolazione di oggetti solidi, superfici e campi scalari 2D e 3D e relative tecniche computazionali. Apprendimento di tecniche computazionali per la risoluzione di algoritmi di natura geometrica, Applicazioni di riferimento: computer graphics, visualizzazione scientifica, sistemi CAD, sistemi informativi geografici, realtà virtuale.

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61705 ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 2 (8 CFU) MAT/05 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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98795 LA MATEMATICA DEL MACHINE LEARNING MAT/06 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo primario è quello di fornire allo studente il linguaggio e gli strumenti di base dell’apprendimento automatico, con particolare enfasi al caso supervisionato. L’approccio seguito si basa su una formulazione del problema del machine learning come problema inverso stocastico. Lo studente dovrà inoltre conoscere alcuni degli algoritmi più noti, comprendendone sia le proprietà statistiche sia quelle computazionali.

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42927 METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento descrive le tecniche utili al trattamento numerico dei problemi di algebra lineare associati a matrici di grande dimensione, sparse e/o strutturate, con esempi applicativi e cenni alla loro implementazione in linguaggio Matlab.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Inquadrare i problemi di stima parametrica e non parametrica e di verifica delle ipotesi in un contesto rigoroso dal punto di vista matematico. Approfondire lo studio dell’ampia classe dei modelli lineari usando i metodi della statistica matematica.

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7 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61705 ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 2 (8 CFU) MAT/05 8 8 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 7 7 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		Studio di teorie del prim'ordine e dei loro modelli, per analizzare sia questioni semantiche, quali i teoremi di completezza e di compattezza, che questioni sintattiche, quali i teoremi di incompletezza.

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1° anno (coorte 2019/2020)

MATEMATICA GENERALE - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità

10 CFU tra i seguenti insegnamenti:
90698 FISICA MATEMATICA MAT/07 10 In questo corso verranno presentate e discusse alcune tecniche matematiche sia geometriche che analitiche necessarie alla formulazione rigorosa delle teorie fisiche moderne.

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  44142 - METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA MAT/07 5 5 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		La finalità del corso è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang-Mills su varietà 4-dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

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  90697 - METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 5 5 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo corso verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni.

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  90700 - METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 5 5 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Durante questo corso verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. In particolare si tratteranno le soluzioni linearizzate per descrivere le onde gravitazionali e le soluzioni sfericamente simmetriche per descrivere l'attrazione gravitazionale degli oggetti sferici.

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  98825 - COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA MAT/07 5 5 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento si propone di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati di fisica matematica per lo studio della struttura dello spazio-tempo curvo.

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7 CFU tra i seguenti insegnamenti:
61682 ANALISI DI FOURIER (8 CFU) MAT/05 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire un'introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro e sulla retta.

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98795 LA MATEMATICA DEL MACHINE LEARNING MAT/06 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo primario è quello di fornire allo studente il linguaggio e gli strumenti di base dell’apprendimento automatico, con particolare enfasi al caso supervisionato. L’approccio seguito si basa su una formulazione del problema del machine learning come problema inverso stocastico. Lo studente dovrà inoltre conoscere alcuni degli algoritmi più noti, comprendendone sia le proprietà statistiche sia quelle computazionali.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Inquadrare i problemi di stima parametrica e non parametrica e di verifica delle ipotesi in un contesto rigoroso dal punto di vista matematico. Approfondire lo studio dell’ampia classe dei modelli lineari usando i metodi della statistica matematica.

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84023 TEORIA DEI NUMERI 1 MAT/05 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo del corso è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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7 CFU tra i seguenti insegnamenti:
61683 ANALISI SUPERIORE 1 (8 CFU) MAT/05 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il corso si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI MAT/05 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo del corso è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61705 ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 2 (8 CFU) MAT/05 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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14 CFU tra i seguenti insegnamenti:
39407 ALGEBRA SUPERIORE 1 MAT/02 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

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42911 ALGEBRA SUPERIORE 2 MAT/02 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD.

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39474 GEOMETRIA SUPERIORE 1 MAT/03 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione alle varietà abeliane, con particolare riguardo agli aspetti aritmetici della teoria. Il corso rappresenta un naturale sviluppo nella direzione della Geometria Aritmetica di quanto visto in Istituzioni di Geometria Superiore 2.

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90694 ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE MAT/02 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo.

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61707 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE 2 (8 CFU) MAT/03 8 8 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo del corso è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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14 CFU tra i seguenti insegnamenti:
84039 ANALISI COMPLESSA MAT/05 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione all'analisi complessa in una variable: serie di potenze; funzioni analitiche ed olomorfe; il teorema di Cauchy e sue conseguenze; il teorema dei residui ed applicazioni; la funzione Gamma, prolungamento, formule e comportamento asintotico.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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29024 ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1 MAT/05 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'analisi funzionale.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione alle varietà algebriche affini e proiettive; curve affini e proiettive complesse; introduzione alle superfici di Riemann.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 7 7 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Studio di teorie del prim'ordine e dei loro modelli, per analizzare sia questioni semantiche, quali i teoremi di completezza e di compattezza, che questioni sintattiche, quali i teoremi di incompletezza.

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36707 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (9) 1 1 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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36706 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (8) 1 1 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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36688 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (1) 1 1 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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7 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 7 7 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		L'insegnamento descrive anzitutto la modellizzazione matematica della tomografia a raggi X e discute questioni relative a unicità, località, risoluzione numerica. Quindi si concentra sul problema del tomografia a emissioni di positroni (PET) e, in particolare, sulla formulazione di modelli compartimentali per l’analisi di immagini PET dinamiche. Infine descrive il modello matematico di formazione del dato nell’imaging di risonanza magnetica. L'insegnamento fornisce agli studenti la descrizione dei modelli e conoscenze relative ai metodi numerici per la loro risoluzione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		Il primo obiettivo è quello di introdurre alcuni aspetti modellistici relativi alla fisica dei brillamenti solari e quindi di descrivere i processi di formazione del segnale in telescopi spaziali dedicati all’osservazione dei brillamenti stessi. La parte principale dell'insegnamento riguarderà la descrizione dei metodi computazionali dedicati all’interpretazione del segnale e, in particolare, alla ricostruzione di immagini dei brillamenti sia nel caso di lunghezze d’onda nell’estremo ultravioletto, sia nel caso di alte energie (raggi X duri).

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42927 METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE MAT/08 6 6 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		L'insegnamento descrive le tecniche utili al trattamento numerico dei problemi di algebra lineare associati a matrici di grande dimensione, sparse e/o strutturate, con esempi applicativi e cenni alla loro implementazione in linguaggio Matlab.

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 7 7 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		Condurre gli studenti ad affrontare questioni di sviluppo storico della Matematica attraverso una comprensione maturata criticamente in modo personale.

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2° anno (coorte 2019/2020)

INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
52449 LABORATORIO DI FISICA GENERALE FIS/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il corso vuole insegnare i principi di base della fisica sperimentale, affrontando in maniera intuitiva i tre aspetti principali: progettazione di un esperimento o di una misura, analisi dei dati, presentazione dei risultati.

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44067 PROVA FINALE 21 18 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale
 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche

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32619 ALTRE ATTIVITA' (9) 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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5 CFU tra i seguenti insegnamenti:
26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il corso riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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90694 ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE MAT/02 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione alle varietà algebriche affini e proiettive; curve affini e proiettive complesse; introduzione alle superfici di Riemann.

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64448 MATEMATICA FINANZIARIA SECS-S/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il corso si propone di fornire la formalizzazione e la modellazione matematica di operazioni finanziarie, cioè di operazioni di scambio aventi per oggetto importi monetari esigibili a scadenze diverse.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento presenta teorie formali per la geometria euclidea, le geometrie non-euclidee, l'aritmetica, l'analisi reale e la teoria degli insiemi e le confronta con le usuali presentazioni informali. Si analizzano dal punto di vista superiore le questioni didattiche relative all'insegnamento della geometria, della teoria dei numeri e delle questioni fondazionali, per fornire al futuro insegnante strumenti avanzati per l'impostazione e lo sviluppo della propria pratica didattica, quali, a puro titolo esemplificativo, le intuizioni appropriate, le tematiche rilevanti, i problemi e gli esempi singificativi, gli spunti applicativi, gli aspetti interdisciplinari.

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90697 METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 5 5 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo corso verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 5 5 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Durante questo corso verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. In particolare si tratteranno le soluzioni linearizzate per descrivere le onde gravitazionali e le soluzioni sfericamente simmetriche per descrivere l'attrazione gravitazionale degli oggetti sferici.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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61743 STORIA DELLA FISICA (6 CFU) FIS/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Sviluppo di uno spirito critico verso le basi concettuali della fisica.

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Condurre gli studenti ad affrontare questioni di sviluppo storico della Matematica attraverso una comprensione maturata criticamente in modo personale.

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84023 TEORIA DEI NUMERI 1 MAT/05 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo del corso è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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38752 TEORIA DEI NUMERI 2 MAT/02 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo del corso e' introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, piu' in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni piu' avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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14 CFU tra i seguenti insegnamenti:
98701 ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO 12 12 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente

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32622 ALTRE ATTIVITA' (2) 2 2 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 7 7 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		L'insegnamento descrive anzitutto la modellizzazione matematica della tomografia a raggi X e discute questioni relative a unicità, località, risoluzione numerica. Quindi si concentra sul problema del tomografia a emissioni di positroni (PET) e, in particolare, sulla formulazione di modelli compartimentali per l’analisi di immagini PET dinamiche. Infine descrive il modello matematico di formazione del dato nell’imaging di risonanza magnetica. L'insegnamento fornisce agli studenti la descrizione dei modelli e conoscenze relative ai metodi numerici per la loro risoluzione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		Il primo obiettivo è quello di introdurre alcuni aspetti modellistici relativi alla fisica dei brillamenti solari e quindi di descrivere i processi di formazione del segnale in telescopi spaziali dedicati all’osservazione dei brillamenti stessi. La parte principale dell'insegnamento riguarderà la descrizione dei metodi computazionali dedicati all’interpretazione del segnale e, in particolare, alla ricostruzione di immagini dei brillamenti sia nel caso di lunghezze d’onda nell’estremo ultravioletto, sia nel caso di alte energie (raggi X duri).

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42927 METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE MAT/08 6 6 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		L'insegnamento descrive le tecniche utili al trattamento numerico dei problemi di algebra lineare associati a matrici di grande dimensione, sparse e/o strutturate, con esempi applicativi e cenni alla loro implementazione in linguaggio Matlab.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 7 7 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale. Importanti esempi di problemi inversi in ambito applicativo sono la diagnostica per immagini (TAC, Tomografia Assiale Computerizzata), il telerilevamento satellitare in climatologia, la tomografia acustica oceanografica e l'analisi non distruttiva in ingegneria civile, la ricostruzione e il riconoscimento di immagini, l'apprendimento automatico da esempi.

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2 CFU tra i seguenti insegnamenti:
36702 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (4) 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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98701 ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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32619 ALTRE ATTIVITA' (9) 2 2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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5 CFU tra i seguenti insegnamenti:
90697 METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 5 5 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo corso verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 5 5 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Durante questo corso verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. In particolare si tratteranno le soluzioni linearizzate per descrivere le onde gravitazionali e le soluzioni sfericamente simmetriche per descrivere l'attrazione gravitazionale degli oggetti sferici.

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2° anno (coorte 2019/2020)

MATEMATICA APPLICATA - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
44067 PROVA FINALE 21 18 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale
 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche

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12 CFU tra i seguenti insegnamenti:
36704 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (6) 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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95238 ALTRE ATTIVITA' PER STAGE 7 7 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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32859 ALTRE ATTIVITA' (7) 7 7 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 7 7 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento descrive anzitutto la modellizzazione matematica della tomografia a raggi X e discute questioni relative a unicità, località, risoluzione numerica. Quindi si concentra sul problema del tomografia a emissioni di positroni (PET) e, in particolare, sulla formulazione di modelli compartimentali per l’analisi di immagini PET dinamiche. Infine descrive il modello matematico di formazione del dato nell’imaging di risonanza magnetica. L'insegnamento fornisce agli studenti la descrizione dei modelli e conoscenze relative ai metodi numerici per la loro risoluzione.

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52500 LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA SECS-S/01 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.

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36688 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (1) 1 1 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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19 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
49579 ANALISI DI FOURIER 2 MAT/05 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo del corso è continuare lo studio dei metodi dell'analisi di Fourier intrapreso in Analisi di Fourier, ponendo l'accento su argomenti di maggior uso nelle applicazioni (filtri e trattamento di immagini).

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento descrive anzitutto la modellizzazione matematica della tomografia a raggi X e discute questioni relative a unicità, località, risoluzione numerica. Quindi si concentra sul problema del tomografia a emissioni di positroni (PET) e, in particolare, sulla formulazione di modelli compartimentali per l’analisi di immagini PET dinamiche. Infine descrive il modello matematico di formazione del dato nell’imaging di risonanza magnetica. L'insegnamento fornisce agli studenti la descrizione dei modelli e conoscenze relative ai metodi numerici per la loro risoluzione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il primo obiettivo è quello di introdurre alcuni aspetti modellistici relativi alla fisica dei brillamenti solari e quindi di descrivere i processi di formazione del segnale in telescopi spaziali dedicati all’osservazione dei brillamenti stessi. La parte principale dell'insegnamento riguarderà la descrizione dei metodi computazionali dedicati all’interpretazione del segnale e, in particolare, alla ricostruzione di immagini dei brillamenti sia nel caso di lunghezze d’onda nell’estremo ultravioletto, sia nel caso di alte energie (raggi X duri).

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80412 GEOMETRIC MODELING INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Apprendimento di fondamenti teorici, tecniche e metodologie per la rappresentazione e manipolazione di oggetti solidi, superfici e campi scalari 2D e 3D e relative tecniche computazionali. Apprendimento di tecniche computazionali per la risoluzione di algoritmi di natura geometrica, Applicazioni di riferimento: computer graphics, visualizzazione scientifica, sistemi CAD, sistemi informativi geografici, realtà virtuale.

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90694 ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE MAT/02 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo.

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98795 LA MATEMATICA DEL MACHINE LEARNING MAT/06 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo primario è quello di fornire allo studente il linguaggio e gli strumenti di base dell’apprendimento automatico, con particolare enfasi al caso supervisionato. L’approccio seguito si basa su una formulazione del problema del machine learning come problema inverso stocastico. Lo studente dovrà inoltre conoscere alcuni degli algoritmi più noti, comprendendone sia le proprietà statistiche sia quelle computazionali.

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52500 LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.

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64448 MATEMATICA FINANZIARIA SECS-S/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il corso si propone di fornire la formalizzazione e la modellazione matematica di operazioni finanziarie, cioè di operazioni di scambio aventi per oggetto importi monetari esigibili a scadenze diverse.

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90697 METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 5 5 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo corso verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 5 5 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Durante questo corso verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. In particolare si tratteranno le soluzioni linearizzate per descrivere le onde gravitazionali e le soluzioni sfericamente simmetriche per descrivere l'attrazione gravitazionale degli oggetti sferici.

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68646 PROBLEMI DI SCATTERING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento descrive i modelli fisico-matematici per la propagazione di onde sonore ed onde elettromagnetiche, e caratterizza i problemi di scattering diretto e inverso associati a tali modelli. Per tali problemi vengono inoltre presentati alcuni metodi di risoluzione, di carattere sia analitico, sia numerico.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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7 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694 ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE MAT/02 7 7 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo.

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48382 PROGRAMMAZIONE 2 INF/01 7 7 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		Introduzione a: tipi di dato; algoritmi, strutture dati e valutazione della loro complessita'; programmazione orientata a oggetti; il linguaggio Java; il linguaggio Python; esercitazioni nei due linguaggi.

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2° anno (coorte 2019/2020)

MATEMATICA GENERALE - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
44067 PROVA FINALE 21 18 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale
 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche

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21 CFU tra i seguenti insegnamenti:
39407 ALGEBRA SUPERIORE 1 MAT/02 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo del corso consiste nell'introdurre le nozioni di base dell'algebra commutativa.

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42911 ALGEBRA SUPERIORE 2 MAT/02 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulai e gli UFD.

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42923 GEOMETRIA SUPERIORE 2 MAT/03 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento è un'introduzione alle varietà complesse e ai loro fibrati vettoriali. Verranno inoltre studiate: forme differenziali su varietà complesse, varietà di Kaehler e la loro teoria di Hodge.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI (8 CFU) MAT/07 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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61711 TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI MAT/01 8 8 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.

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38752 TEORIA DEI NUMERI 2 MAT/02 7 7 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo del corso e' introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, piu' in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni piu' avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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9 CFU tra i seguenti insegnamenti:
32618 ALTRE ATTIVITA' (1) 1 1 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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36689 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (2) 2 2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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36705 ALTRE ATTIVITA' FORMATIVE (7) 7 7 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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7 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
68646 PROBLEMI DI SCATTERING MAT/08 6 6 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		L'insegnamento descrive i modelli fisico-matematici per la propagazione di onde sonore ed onde elettromagnetiche, e caratterizza i problemi di scattering diretto e inverso associati a tali modelli. Per tali problemi vengono inoltre presentati alcuni metodi di risoluzione, di carattere sia analitico, sia numerico.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 7 7 CFU A SCELTA A Scelta dello Studente
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale. Importanti esempi di problemi inversi in ambito applicativo sono la diagnostica per immagini (TAC, Tomografia Assiale Computerizzata), il telerilevamento satellitare in climatologia, la tomografia acustica oceanografica e l'analisi non distruttiva in ingegneria civile, la ricostruzione e il riconoscimento di immagini, l'apprendimento automatico da esempi.

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