PROGRAMMAZIONE DIDATTICA COORTE A.A. 2023/2024
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE in 9011 MATEMATICA (classe LM-40)

SCHEDA INFORMATIVA

Sede amministrativa:  GE
Classe delle lauree in: 

Classe delle lauree magistrali in MATEMATICA (classe LM-40)
Durata:  2 anni
Indirizzo web:  https://corsi.unige.it/corsi/9011
Dipartimento di riferimento:  DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

PIANO DI STUDI

1° anno (coorte 2023/2024)

DIVULGAZIONE E DIDATTICA DELLA MATEMATICA - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

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90692 DIDATTICA DELLA MATEMATICA CON LABORATORIO MAT/04 12 Il corso fornisce adeguate conoscenze teoriche dalla ricerca in didattica della matematica per inquadrare i processi di insegnamento e apprendimento della matematica. Gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite per progettare e analizzare percorsi di apprendimento, sapranno utilizzare le conoscenze acquisite in ambito disciplinare per valutare criticamente proposte didattiche e libri di testo, e acquisiranno il linguaggio tecnico tipico della disciplina per comunicare in modo chiaro e senza ambiguità con interlocutori sia specialisti, sia non specialisti.

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  42924 - LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Il Laboratorio, in continuità con l'insegnamento Didattica della Mateamtica, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.

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  66446 - DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L’insegnamento prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche. 

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105145 #DIMA (DIVULGAZIONE MATEMATICA) MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze nell'ambito della comunicazione e della divulgazione della matematica, con particolare riferimento alla progettazione di attività, incontri ed eventi per diverse tipologie di pubblico: specialistico, generale, scolastico.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407 ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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109043 CRITTOGRAFIA MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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66449 MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI) MAT/04 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		l corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti tecnici, storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico e attuando un’analisi comparativa fra modelli deterministici e probabilistici. Tutto ciò al fine di fornire agli studenti sia elementi di un quadro di riferimento più avanzato, a livello ―adultoǁ, per argomenti che possono essere ragionevolmente svolti a scuola, sia elementi di riflessione sugli aspetti (conoscenze, difficoltà, potenzialità) che possono intervenire nell’approccio alla modellizzazione nella scuola.

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61711 TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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106978 TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407 ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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109043 CRITTOGRAFIA MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.

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109062 DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO FIS/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.

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101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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90693 ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA FIS/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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102307 INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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66449 MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI) MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		l corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti tecnici, storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico e attuando un’analisi comparativa fra modelli deterministici e probabilistici. Tutto ciò al fine di fornire agli studenti sia elementi di un quadro di riferimento più avanzato, a livello ―adultoǁ, per argomenti che possono essere ragionevolmente svolti a scuola, sia elementi di riflessione sugli aspetti (conoscenze, difficoltà, potenzialità) che possono intervenire nell’approccio alla modellizzazione nella scuola.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

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61711 TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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106978 TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407 ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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84025 BIOLOGIA GENERALE BIO/05 5 5 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Acquisizione delle basi per la comprensione del mondo vivente, la conoscenza dei tipi cellulari e dei fondamentali processi che si svolgono a livello di cellula (trascrizione e traduzione). Conoscenza dei fondamentali processi di fotosintesi e respirazione.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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38557 CHIMICA CHIM/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Il corso illustra i concetti fondamentali della chimica generale: dalla descrizione della struttura atomica e/o molecolare della materia allo studio delle leggi dell'equilibrio chimico applicate in diverse situazioni.

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109043 CRITTOGRAFIA MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.

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109062 DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO FIS/08 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.

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101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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90693 ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA FIS/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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102307 INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE INF/01 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.

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108731 INTRODUZIONE ALLA DIVULGAZIONE NATURALISTICA BIO/07 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Ci sono tanti modi per raccontare la Natura: foto, video, testi, animazioni e combinazioni di questi elementi. La varietà del pubblico a cui si rivolge chi vuole raccontare una specie, un ecosistema o una scoperta scientifica richiede una visione di insieme sugli strumenti disponibili. Questo corso si propone di fornire agli studenti una sintesi delle scelte a disposizione del comunicatore, senza tralasciare il ruolo del web e dei social media, che hanno stravolto il modo di comunicare negli ultimi venti anni. L’insegnamento prevede diverse attività sul campo e un approccio pratico, basato su esempi virtuosi, individuati nel panorama nazionale e internazionale.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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106922 METODOLOGIE E TECNOLOGIE DIDATTICHE PER LE SCIENZE DELLA TERRA GEO/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento fornisce agli studenti metodi e strumenti per la didattica delle Scienze della Terra nella Scuola secondaria anche in chiave di lettura interdisciplinare e riprende i nuclei fondanti delle discipline geologiche e geomorfologiche nell'ottica dell'insegnamento.

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66449 MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI) MAT/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		l corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti tecnici, storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico e attuando un’analisi comparativa fra modelli deterministici e probabilistici. Tutto ciò al fine di fornire agli studenti sia elementi di un quadro di riferimento più avanzato, a livello ―adultoǁ, per argomenti che possono essere ragionevolmente svolti a scuola, sia elementi di riflessione sugli aspetti (conoscenze, difficoltà, potenzialità) che possono intervenire nell’approccio alla modellizzazione nella scuola.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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104522 SEMINARIO 2 2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

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61711 TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI MAT/01 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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106978 TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

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66449 MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI) MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		l corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti tecnici, storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico e attuando un’analisi comparativa fra modelli deterministici e probabilistici. Tutto ciò al fine di fornire agli studenti sia elementi di un quadro di riferimento più avanzato, a livello ―adultoǁ, per argomenti che possono essere ragionevolmente svolti a scuola, sia elementi di riflessione sugli aspetti (conoscenze, difficoltà, potenzialità) che possono intervenire nell’approccio alla modellizzazione nella scuola.

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
109062 DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO FIS/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.

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90693 ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA FIS/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.

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102307 INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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9 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
104524 TIROCINIO NELLA SCUOLA 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Tirocini Formativi e di Orientamento

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111470 TIROCINIO NELLA SCUOLA 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Tirocini Formativi e di Orientamento

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1° anno (coorte 2023/2024)

MATEMATICA APPLICATA - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
109070 ANALISI NUMERICA 12 L'insegnamento, diviso in due moduli, introduce al trattamento dei problemi numerici più importanti della matematica applicata: da un lato il problema diretto (data la causa di un fenomeno calcolarne gli effetti) che viene spesso modellizzato attraverso equazioni alle derivate parziali (PDE), dall'altro il problema inverso (dall'osservazione degli effetti risalire alle quantità che li hanno causati) che spesso non verifica la definizione di buona posizione.

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  38754 - PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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  61473 - TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.

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12 CFU tra i seguenti insegnamenti:
61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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109056 ALGEBRE DI OPERATORI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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106979 COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.

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109043 CRITTOGRAFIA MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.

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52500 LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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42927 METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende approfondire le conoscenze di algebra lineare numerica, con particolare riferimento al trattamento numerico delle matrici di grandi dimensioni, favorendo la comprensione dei metodi più efficienti, sia diretti che iterativi.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
65906 AERODINAMICA ING-IND/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base sull'aerodinamica dei corpi in moto a velocità subsonica in un mezzo fluido, e sui metodi sia empirico/teorici che computazionali per la stima delle forze e dei momenti su profili alari e ali di apertura finita.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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109056 ALGEBRE DI OPERATORI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.

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25880 BASI DI DATI INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Apprendere come progettare basi di dati, in particolare relazionali, a supporto di applicazioni o adattare basi dati già esistenti alle esigenze di nuovi applicativi che debbano interagire con esse, come esprimere interrogazioni e modifiche su basi di dati relazionali e acquisire i principi base relativi all’organizzazione interna e all'amministrazione di sistemi di gestione dati, con specifico riferimento alla progettazione di schema fisico, al monitoraggio delle prestazioni, all’esecuzione concorrente di transazioni e al controllo dell’accesso.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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106979 COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.

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90539 COMPUTATIONAL VISION INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Learning how to represent image content adaptively by means of shallow or deep computational models and biologically-inspired hierarchical models, and how to tackle image classification and categorization problems.

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109043 CRITTOGRAFIA MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.

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101804 DEEP LEARNING INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Learning how to use advanced machine learning algorithms, including learning data representation (dictionaries and metric), deep learning, and learning in dynamic environment (online, active and reinforcement learning), by grasping the underlying computational and modeling issues.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.

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52500 LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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64448 MATEMATICA FINANZIARIA SECS-S/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si propone di fornire la formalizzazione e la modellazione matematica di operazioni finanziarie, cioè di operazioni di scambio aventi per oggetto importi monetari esigibili a scadenze diverse.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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42927 METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende approfondire le conoscenze di algebra lineare numerica, con particolare riferimento al trattamento numerico delle matrici di grandi dimensioni, favorendo la comprensione dei metodi più efficienti, sia diretti che iterativi.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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48382 PROGRAMMAZIONE 2 INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione a: tipi di dato; algoritmi, strutture dati e valutazione della loro complessita'; programmazione orientata a oggetti; il linguaggio Java; il linguaggio Python; esercitazioni nei due linguaggi.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98701 ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104519 MINI CORSO 3 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104518 MINI CORSO 4 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104521 MODULI PROFESSIONALIZZANTI 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104517 READING COURSE 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104522 SEMINARIO 2 2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104523 TIROCINIO IN AZIENDA 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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1° anno (coorte 2023/2024)

MATEMATICA GENERALE - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità

12 CFU tra i seguenti insegnamenti:
109049 LOGICA E ALGEBRA 12

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  34327 - TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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  38752 - TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, più in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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  39407 - ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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  90694 - ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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  90705 - LOGICA MATEMATICA MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

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  106978 - TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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106979 COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
42911 ALGEBRA COMMUTATIVA 2 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.

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61683 ANALISI ARMONICA MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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109052 ANALISI FUNZIONALE 3 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti avanzati dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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106979 COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.

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109043 CRITTOGRAFIA MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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38752 TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, più in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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61711 TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.

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109051 TEORIA DEGLI SCHEMI MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti avanzati di geometria algebrica che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407 ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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42911 ALGEBRA COMMUTATIVA 2 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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109056 ALGEBRE DI OPERATORI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani

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61683 ANALISI ARMONICA MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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109052 ANALISI FUNZIONALE 3 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti avanzati dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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106979 COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.

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109043 CRITTOGRAFIA MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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44142 METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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38752 TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, più in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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61711 TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.

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109051 TEORIA DEGLI SCHEMI MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti avanzati di geometria algebrica che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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106978 TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407 ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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42911 ALGEBRA COMMUTATIVA 2 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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109056 ALGEBRE DI OPERATORI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani

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61683 ANALISI ARMONICA MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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109052 ANALISI FUNZIONALE 3 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti avanzati dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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106979 COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.

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109043 CRITTOGRAFIA MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.

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66446 DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche. 

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101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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105145 #DIMA (DIVULGAZIONE MATEMATICA) MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze nell'ambito della comunicazione e della divulgazione della matematica, con particolare riferimento alla progettazione di attività, incontri ed eventi per diverse tipologie di pubblico: specialistico, generale, scolastico.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.

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42924 LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il Laboratorio, in continuità con l'insegnamento Didattica della Mateamtica, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

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44142 METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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42927 METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende approfondire le conoscenze di algebra lineare numerica, con particolare riferimento al trattamento numerico delle matrici di grandi dimensioni, favorendo la comprensione dei metodi più efficienti, sia diretti che iterativi.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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66449 MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI) MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		l corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti tecnici, storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico e attuando un’analisi comparativa fra modelli deterministici e probabilistici. Tutto ciò al fine di fornire agli studenti sia elementi di un quadro di riferimento più avanzato, a livello ―adultoǁ, per argomenti che possono essere ragionevolmente svolti a scuola, sia elementi di riflessione sugli aspetti (conoscenze, difficoltà, potenzialità) che possono intervenire nell’approccio alla modellizzazione nella scuola.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

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38752 TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, più in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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61711 TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.

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109051 TEORIA DEGLI SCHEMI MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti avanzati di geometria algebrica che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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106978 TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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61473 TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98701 ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104519 MINI CORSO 3 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104518 MINI CORSO 4 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104521 MODULI PROFESSIONALIZZANTI 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104517 READING COURSE 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104522 SEMINARIO 2 2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
44142 METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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2° anno (coorte 2023/2024)

DIVULGAZIONE E DIDATTICA DELLA MATEMATICA - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
44067 PROVA FINALE 21 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche
 18 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407 ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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107014 TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.

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109054 TEORIA DELLE CATEGORIE MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.

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106978 TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407 ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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109062 DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO FIS/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.

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101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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90693 ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA FIS/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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102307 INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

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109057 TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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107014 TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.

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109054 TEORIA DELLE CATEGORIE MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.

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106978 TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407 ALGEBRA COMMUTATIVA 1 MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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84025 BIOLOGIA GENERALE BIO/05 5 5 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Acquisizione delle basi per la comprensione del mondo vivente, la conoscenza dei tipi cellulari e dei fondamentali processi che si svolgono a livello di cellula (trascrizione e traduzione). Conoscenza dei fondamentali processi di fotosintesi e respirazione.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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38557 CHIMICA CHIM/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Il corso illustra i concetti fondamentali della chimica generale: dalla descrizione della struttura atomica e/o molecolare della materia allo studio delle leggi dell'equilibrio chimico applicate in diverse situazioni.

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109062 DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO FIS/08 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.

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101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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90693 ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA FIS/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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102307 INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE INF/01 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.

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108731 INTRODUZIONE ALLA DIVULGAZIONE NATURALISTICA BIO/07 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Ci sono tanti modi per raccontare la Natura: foto, video, testi, animazioni e combinazioni di questi elementi. La varietà del pubblico a cui si rivolge chi vuole raccontare una specie, un ecosistema o una scoperta scientifica richiede una visione di insieme sugli strumenti disponibili. Questo corso si propone di fornire agli studenti una sintesi delle scelte a disposizione del comunicatore, senza tralasciare il ruolo del web e dei social media, che hanno stravolto il modo di comunicare negli ultimi venti anni. L’insegnamento prevede diverse attività sul campo e un approccio pratico, basato su esempi virtuosi, individuati nel panorama nazionale e internazionale.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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106922 METODOLOGIE E TECNOLOGIE DIDATTICHE PER LE SCIENZE DELLA TERRA GEO/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento fornisce agli studenti metodi e strumenti per la didattica delle Scienze della Terra nella Scuola secondaria anche in chiave di lettura interdisciplinare e riprende i nuclei fondanti delle discipline geologiche e geomorfologiche nell'ottica dell'insegnamento.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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104522 SEMINARIO 2 2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

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109057 TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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107014 TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE MAT/01 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.

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109054 TEORIA DELLE CATEGORIE MAT/01 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.

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106978 TEORIA DI GALOIS MAT/02 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

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109057 TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
109062 DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO FIS/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.

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90693 ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA FIS/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.

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102307 INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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9 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
104524 TIROCINIO NELLA SCUOLA 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Tirocini Formativi e di Orientamento

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111470 TIROCINIO NELLA SCUOLA 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Tirocini Formativi e di Orientamento

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Lo studente deve conseguire anche 12 CFU A SCELTA

2° anno (coorte 2023/2024)

MATEMATICA APPLICATA - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
44067 PROVA FINALE 30 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche
 27 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale

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12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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109055 ANALISI STOCASTICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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109053 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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68646 IMAGING NON LINEARE MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.

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52500 LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
65906 AERODINAMICA ING-IND/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base sull'aerodinamica dei corpi in moto a velocità subsonica in un mezzo fluido, e sui metodi sia empirico/teorici che computazionali per la stima delle forze e dei momenti su profili alari e ali di apertura finita.

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90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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109055 ANALISI STOCASTICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.

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25880 BASI DI DATI INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Apprendere come progettare basi di dati, in particolare relazionali, a supporto di applicazioni o adattare basi dati già esistenti alle esigenze di nuovi applicativi che debbano interagire con esse, come esprimere interrogazioni e modifiche su basi di dati relazionali e acquisire i principi base relativi all’organizzazione interna e all'amministrazione di sistemi di gestione dati, con specifico riferimento alla progettazione di schema fisico, al monitoraggio delle prestazioni, all’esecuzione concorrente di transazioni e al controllo dell’accesso.

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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90539 COMPUTATIONAL VISION INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Learning how to represent image content adaptively by means of shallow or deep computational models and biologically-inspired hierarchical models, and how to tackle image classification and categorization problems.

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101804 DEEP LEARNING INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Learning how to use advanced machine learning algorithms, including learning data representation (dictionaries and metric), deep learning, and learning in dynamic environment (online, active and reinforcement learning), by grasping the underlying computational and modeling issues.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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109053 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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68646 IMAGING NON LINEARE MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.

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52500 LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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64448 MATEMATICA FINANZIARIA SECS-S/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si propone di fornire la formalizzazione e la modellazione matematica di operazioni finanziarie, cioè di operazioni di scambio aventi per oggetto importi monetari esigibili a scadenze diverse.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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48382 PROGRAMMAZIONE 2 INF/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione a: tipi di dato; algoritmi, strutture dati e valutazione della loro complessita'; programmazione orientata a oggetti; il linguaggio Java; il linguaggio Python; esercitazioni nei due linguaggi.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694 ALGEBRA 3 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.

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90705 LOGICA MATEMATICA MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

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34327 TEORIA DEI CODICI MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98701 ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104519 MINI CORSO 3 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104518 MINI CORSO 4 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104521 MODULI PROFESSIONALIZZANTI 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104517 READING COURSE 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104522 SEMINARIO 2 2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104523 TIROCINIO IN AZIENDA 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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Lo studente deve conseguire anche 12 CFU A SCELTA

2° anno (coorte 2023/2024)

MATEMATICA GENERALE - GE
Codice Disciplina Settore CFU Tipologia/Ambito Obiettivi Formativi Propedeuticità
44067 PROVA FINALE 30 27 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale
 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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84023 TEORIA ANALITICA DEI NUMERI MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
42911 ALGEBRA COMMUTATIVA 2 MAT/02 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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61684 ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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109053 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2 MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.

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109050 GEOMETRIA COMPLESSA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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84023 TEORIA ANALITICA DEI NUMERI MAT/05 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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107014 TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.

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109054 TEORIA DELLE CATEGORIE MAT/01 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
42911 ALGEBRA COMMUTATIVA 2 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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109055 ANALISI STOCASTICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario

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61684 ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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98825 COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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109053 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.

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109050 GEOMETRIA COMPLESSA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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44142 METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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84023 TEORIA ANALITICA DEI NUMERI MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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107014 TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.

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109054 TEORIA DELLE CATEGORIE MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
42911 ALGEBRA COMMUTATIVA 2 MAT/02 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.

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61682 ANALISI DI FOURIER MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

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29024 ANALISI FUNZIONALE 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

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61705 ANALISI FUNZIONALE 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

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109055 ANALISI STOCASTICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario

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42916 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

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62425 APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.

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61684 ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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26938 CALCOLO NUMERICO MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.

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98825 COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.

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66446 DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche. 

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101565 DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte, e di attuare adeguate strategie di valutazione.

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105145 #DIMA (DIVULGAZIONE MATEMATICA) MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze nell'ambito della comunicazione e della divulgazione della matematica, con particolare riferimento alla progettazione di attività, incontri ed eventi per diverse tipologie di pubblico: specialistico, generale, scolastico.

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29032 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

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109053 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2 MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.

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109050 GEOMETRIA COMPLESSA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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68646 IMAGING NON LINEARE MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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66453 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.

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42924 LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Il Laboratorio, in continuità con l'insegnamento Didattica della Mateamtica, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.

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98795 MACHINE LEARNING MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

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42925 MATEMATICHE ELEMENTARI DA PUNTO DI VISTA SUPERIORE MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

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44142 METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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61712 MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI MAT/07 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

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108960 OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA MAT/09 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

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38754 PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.

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57320 PROCESSI STOCASTICI MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

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105144 SOFT COMPUTING MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

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48384 STATISTICA INFERENZIALE SECS-S/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

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52503 STATISTICA MATEMATICA MAT/06 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. 

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35288 STORIA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

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109057 TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA MAT/04 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.

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84023 TEORIA ANALITICA DEI NUMERI MAT/05 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

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107014 TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.

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109054 TEORIA DELLE CATEGORIE MAT/01 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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61473 TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI MAT/08 6 6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
 		L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98701 ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104519 MINI CORSO 3 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104518 MINI CORSO 4 4 4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104521 MODULI PROFESSIONALIZZANTI 3 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104517 READING COURSE 6 6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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104522 SEMINARIO 2 2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61684 ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

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61467 GEOMETRIA DIFFERENZIALE MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.

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61707 INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

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34325 TOPOLOGIA ALGEBRICA MAT/03 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
 		Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98825 COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.

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44142 METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

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90700 METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.

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90697 METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA MAT/07 6 6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa
 		In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

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Lo studente deve conseguire anche 12 CFU A SCELTA