18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
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39407
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ALGEBRA COMMUTATIVA 1
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MAT/02
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.
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-
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42911
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ALGEBRA COMMUTATIVA 2
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MAT/02
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.
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-
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90694
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ALGEBRA 3
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MAT/02
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.
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-
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61682
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ANALISI DI FOURIER
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MAT/05
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.
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-
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29024
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ANALISI FUNZIONALE 1
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MAT/05
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.
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-
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61705
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ANALISI FUNZIONALE 2
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MAT/05
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.
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-
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109055
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ANALISI STOCASTICA
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MAT/06
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario
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-
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42916
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APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA
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MAT/08
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.
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-
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62425
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APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA
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MAT/08
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.
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-
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61684
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ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE
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MAT/03
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca
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-
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26938
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CALCOLO NUMERICO
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MAT/08
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.
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-
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98825
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COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA
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MAT/07
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.
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-
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66446
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DIDATTICA DELLA MATEMATICA
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MAT/04
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L’insegnamento prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche.
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-
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101565
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DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE
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MAT/04
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.
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-
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105145
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#DIMA (DIVULGAZIONE MATEMATICA)
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MAT/04
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze nell'ambito della comunicazione e della divulgazione della matematica, con particolare riferimento alla progettazione di attività, incontri ed eventi per diverse tipologie di pubblico: specialistico, generale, scolastico.
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-
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29032
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EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
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MAT/05
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
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-
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109053
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EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2
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MAT/05
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.
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-
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109050
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GEOMETRIA COMPLESSA
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MAT/03
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.
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-
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61467
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GEOMETRIA DIFFERENZIALE
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MAT/03
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.
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-
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68646
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IMAGING NON LINEARE
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MAT/08
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.
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-
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61707
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INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA
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MAT/03
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.
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-
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66453
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ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
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MAT/03
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.
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-
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42924
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LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA
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MAT/04
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Il Laboratorio, in continuità con l'insegnamento Didattica della Mateamtica, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.
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-
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114944
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MACHINE LEARNING
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MAT/09
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.
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-
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42925
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MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
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MAT/04
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.
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-
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44142
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METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA
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MAT/07
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.
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-
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90700
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METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE
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MAT/07
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.
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-
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90697
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METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA
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MAT/07
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni
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-
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61712
|
MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI
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MAT/07
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.
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-
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108960
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OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA
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MAT/09
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.
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-
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38754
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PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI
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MAT/08
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.
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-
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57320
|
PROCESSI STOCASTICI
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MAT/06
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.
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-
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105144
|
SOFT COMPUTING
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MAT/08
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.
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-
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48384
|
STATISTICA INFERENZIALE
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SECS-S/01
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6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.
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-
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52503
|
STATISTICA MATEMATICA
|
MAT/06
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.
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-
|
35288
|
STORIA DELLA MATEMATICA
|
MAT/04
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.
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-
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109057
|
TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA
|
MAT/04
|
6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.
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-
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84023
|
TEORIA ANALITICA DEI NUMERI
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MAT/05
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.
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-
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34327
|
TEORIA DEI CODICI
|
MAT/02
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.
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-
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107014
|
TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE
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MAT/01
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.
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-
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109054
|
TEORIA DELLE CATEGORIE
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MAT/01
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.
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-
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106978
|
TEORIA DI GALOIS
|
MAT/02
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.
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-
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34325
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TOPOLOGIA ALGEBRICA
|
MAT/03
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.
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-
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61473
|
TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI
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MAT/08
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.
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-
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18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
|
39407
|
ALGEBRA COMMUTATIVA 1
|
MAT/02
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.
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-
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42911
|
ALGEBRA COMMUTATIVA 2
|
MAT/02
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.
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-
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90694
|
ALGEBRA 3
|
MAT/02
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.
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-
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61682
|
ANALISI DI FOURIER
|
MAT/05
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.
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-
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61705
|
ANALISI FUNZIONALE 2
|
MAT/05
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.
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-
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109055
|
ANALISI STOCASTICA
|
MAT/06
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario
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-
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61684
|
ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE
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MAT/03
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca
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-
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98825
|
COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA
|
MAT/07
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.
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-
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29032
|
EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
|
MAT/05
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
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-
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109053
|
EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2
|
MAT/05
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.
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-
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109050
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GEOMETRIA COMPLESSA
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MAT/03
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.
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-
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61467
|
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
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MAT/03
|
6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.
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-
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61707
|
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA
|
MAT/03
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6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.
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-
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44142
|
METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA
|
MAT/07
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.
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-
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90700
|
METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE
|
MAT/07
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.
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-
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90697
|
METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA
|
MAT/07
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni
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-
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57320
|
PROCESSI STOCASTICI
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MAT/06
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.
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-
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52503
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STATISTICA MATEMATICA
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MAT/06
|
6
|
6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
|
L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.
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-
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84023
|
TEORIA ANALITICA DEI NUMERI
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MAT/05
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.
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34327
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TEORIA DEI CODICI
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MAT/02
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.
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107014
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TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE
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MAT/01
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.
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109054
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TEORIA DELLE CATEGORIE
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MAT/01
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.
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106978
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TEORIA DI GALOIS
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MAT/02
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.
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34325
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TOPOLOGIA ALGEBRICA
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MAT/03
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6
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6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative
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Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.
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6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
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42911
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ALGEBRA COMMUTATIVA 2
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MAT/02
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.
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61682
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ANALISI DI FOURIER
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MAT/05
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.
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61705
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ANALISI FUNZIONALE 2
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MAT/05
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.
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61684
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ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE
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MAT/03
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca
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29032
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EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
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MAT/05
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
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109053
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EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2
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MAT/05
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.
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109050
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GEOMETRIA COMPLESSA
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MAT/03
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.
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61467
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GEOMETRIA DIFFERENZIALE
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MAT/03
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.
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61707
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INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA
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MAT/03
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.
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84023
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TEORIA ANALITICA DEI NUMERI
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MAT/05
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.
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107014
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TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE
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MAT/01
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.
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109054
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TEORIA DELLE CATEGORIE
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MAT/01
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.
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34325
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TOPOLOGIA ALGEBRICA
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MAT/03
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6
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6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata
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Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.
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