PROGRAMMAZIONE DIDATTICA COORTE A.A. 2024/2025
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE in 9011 MATEMATICA (classe LM-40 )

SCHEDA INFORMATIVA

Sede amministrativa:	GE
Classe delle lauree in:	Classe delle lauree magistrali in MATEMATICA (classe LM-40)
Durata:	2 anni
Indirizzo web:	https://corsi.unige.it/corsi/9011
Dipartimento di riferimento:	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

REQUISITI PER L'ACCESSO E MODALITÀ DI AMMISSIONE

Per l'ammissione al corso di Laurea Magistrale in Matematica è richiesto il possesso di laurea o di diploma universitario di durata almeno triennale, o di altro titolo di studio conseguito all'estero e riconosciuto idoneo, e il possesso di sufficienti conoscenze di base di Matematica, Fisica, Informatica e della lingua inglese, descritte in un apposito Syllabus periodicamente aggiornato e visibile sulle pagine web del corso di studi. A tale scopo saranno richiesti per l'ammissione specifici requisiti curriculari descritti nel Regolamento Didattico del corso di laurea magistrale. Inoltre sarà effettuata una verifica della personale preparazione dello studente relativa alle conoscenze matematiche di base specificate nel Syllabus, basata su un'analisi del curriculum pregresso e su un eventuale esame scritto e/o orale, con modalità dettagliate nel Regolamento Didattico del corso di laurea magistrale. Tenendo conto delle specificità della preparazione iniziale, secondo modalità previste nel Regolamento Didattico del corso di laurea magistrale, l'ammissione potrà essere subordinata alla scelta da parte dello studente di un piano di studio, concordato con il Consiglio del Corso, che comunque dovrà essere conforme all'Ordinamento Didattico.

Le modalità di ammissione, con la specifica dei requisiti curriculari e delle modalità di verifica della preparazione personale, sono riportate sul sito del CdS al seguente link.
https://corsi.unige.it/corsi/9011/futuri-studenti-ammissione-iscrizione
FINALITÀ E OBIETTIVI FORMATIVI

Lo studente che seguirà il corso di laurea magistrale in Matematica avrà la possibilità di acquisire un solido bagaglio culturale sulle tematiche più tradizionali della disciplina ed approfondire le proprie conoscenze in uno dei settori di punta del dipartimento. Il corso si propone quindi di formare figure che - abbiano una solida preparazione culturale nell'area della Matematica e dei metodi propri della disciplina; - abbiano conoscenze matematiche specialistiche, anche contestualizzate ad altre scienze; - abbiano la capacità di affrontare problemi avanzati in Matematica, pura o applicata; - sappiano orientarsi nel complesso panorama bibliografico specialistico; - siano in grado di utilizzare almeno una lingua comunitaria, preferibilmente quella inglese, e siano in grado di comunicare attraverso essa con studiosi stranieri; - possiedano competenze computazionali e informatiche; - abbiano capacità relazionali e decisionali, e sappiano lavorare con autonomia, anche assumendo responsabilità scientifiche e organizzative. Ai fini indicati, il corso di laurea magistrale comprende - attività formative finalizzate all'acquisizione di buone conoscenze nei settori più avanzati della Matematica; - attività formative che si caratterizzano per un elevato livello di astrazione, pur legate a temi e fenomenologie dalle quali hanno tratto origine; - attività seminariali, anche con interventi di studiosi di altre sedi, italiane o straniere, con un grado di coinvolgimento dello studente che va dall'ascolto alla partecipazione più attiva; - attività di laboratorio computazionale e informatico, in particolare dedicato alla conoscenza di applicazioni informatiche, ai linguaggi di programmazione e al calcolo. In particolare, il Regolamento Didattico del Corso di Studio potrà prevedere percorsi formativi orientati ad alcune delle seguenti esigenze: - studenti interessati principalmente all'approfondimento degli aspetti fondamentali della Matematica; - studenti che vogliono acquisire maggiori competenze in campo computazionale e modellistico-matematico; - studenti che intendono intraprendere la strada dell'insegnamento secondario.
CARATTERISTICHE E MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELLA PROVA FINALE

Per conseguire la Laurea Magistrale in Matematica lo studente deve superare una prova finale, che consiste nella stesura di un elaborato originale scritto (tesi) con relativa discussione. Obiettivo della prova finale è quello di verificare la capacità del laureando di produrre ed esporre con chiarezza e padronanza un elaborato scritto riguardante argomenti avanzati nell'ambito dei settori disciplinari della matematica. Lo studente dovrà inoltre dimostrare padronanza e capacità critica su argomenti di base connessi con la tesi. L'attività può essere integrata con stage e/o periodi di permanenza del laureando presso enti di ricerca o aziende esterne interessate all'argomento della tesi. In relazione a obiettivi specifici, la redazione della tesi può eventualmente avvenire durante soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali.

Obiettivo della prova finale è quello di verificare la capacità del laureando di produrre ed esporre con chiarezza e padronanza un elaborato scritto riguardante argomenti avanzati nell'ambito dei settori disciplinari della matematica. L'attività può essere integrata con stage e periodi di permanenza del laureando presso enti di ricerca e aziende esterne interessate all'argomento della tesi. In relazione a obiettivi specifici, la redazione della tesi può eventualmente avvenire durante soggiorni di studio presso altre università italiane e estere, anche nel quadro di accordi internazionali. La scelta del contenuto del lavoro e il suo svolgimento devono avvenire con l'assistenza e sotto la responsabilità di un relatore che concorda con lo studente l'argomento oggetto della prova. L'elaborato scritto è presentato e discusso in due fasi: una difesa di fronte a un Comitato di esperti e un'esposizione di fronte alla Commissione di Laurea Magistrale La difesa con il Comitato di esperti deve essere svolta nel mese precedente la discussione finale. Il Comitato di esperti è formato da relatore, correlatore e un altro esperto di interesse scientifico affine. Alla pre-discussione possono essere presenti anche altri docenti e studenti. La Commissione di Laurea Magistrale è formata da sette docenti: cinque docenti (compreso il Presidente), di norma di diversi ambiti disciplinari, che formano la Commissione fissa ufficiale, più il relatore ed il correlatore.
https://corsi.unige.it/corsi/9011/laureandi-prova-finale
PROFILO PROFESSIONALE E SBOCCHI OCCUPAZIONALI E PROFESSIONALI PREVISTI PER I LAUREATI

Matematico

Funzione in un contesto di lavoro

I laureati saranno in condizioni di inserirsi nel mondo del lavoro a livelli medi-alti dei quadri perché sono dotati di ottime capacità • nell'organizzazione e nella elaborazione di strategie per affrontare i problemi più diversi, anche del tutto nuovi rispetto alle loro conoscenze di base; • di acquisire funzioni di elevata responsabilità in ambiti lavorativi pubblici o privati che abbiano finalità anche di ricerca o di divulgazione scientifica e che richiedano un uso approfondito e competente del metodo scientifico e una mentalità flessibile, pronta all'apprendimento di metodologie innovative; • di assumere responsabilità scientifiche ed organizzative sia nelle istituzioni scolastiche, sia in ambienti legati alla divulgazione (giornalismo scientifico, musei della scienza, ecc.).

Competenze associate alla funzione

E` importante precisare che il corso di laurea magistrale in matematica non è progettato per fornire una formazione specialistica in campi specifici ma si propone di fornire una cultura scientifica ad ampio spettro. Infatti, il CdS ritiene che nella società moderna, che vede un continuo evolversi e rinnovarsi della tecnologia, la scelta giusta sia quella di privilegiare una formazione che renda i laureati capaci e pronti ad acquisire in tempi brevi nuove conoscenze e abilità. Gli sbocchi professionali per i laureati magistrali in matematica in relazione alla formazione acquisita negli studi possono essere catalogati in tre grandi gruppi • l'insegnamento nella scuola pubblica o privata, • la ricerca, in università o enti o nei centri di ricerca e sviluppo delle grandi aziende, • tutte quelle attività nel mondo dell'industria che richiedono competenze matematiche specifiche o, più generalmente, la capacità di affrontare i problemi con un'impostazione logico-quantitativa.

Sbocchi professionali

Settori previsti dal CdS per I laureati nella laurea magistrale in matematica. area finanziaria e bancaria: banche e assicurazioni, borse e mercati area della tecnologia dell'informazione e della comunicazione: società di sviluppo software, di gestione del web; società di computer graphics. area servizi demoscopici, società di sondaggi, di gestione dati, di marketing, di consulenza; area della ricerca operativa: società di gestione della produzione e trasporti e logistica; area della medicina e biomedicina: nel settore dell'imaging medico, negli studi statistici clinici, nel controllo della qualità, reti neurali area della comunicazione: editoria, comunicazione scientifica, musei Area dell' ambiente e Meteorologia; Un elenco non esaustivo puo' essere consultato nel sito web (fonte Matematici al lavoro, https://fermat.dima.unige.it/didattica/matematica/new/index.php/sbocchi-occupazionali.html).
PROFESSIONI A CUI PREPARA IL CORSO (codifiche ISTAT)
1. Matematici - (2.1.1.3.1)
2. Statistici - (2.1.1.3.2)
3. Analisti e progettisti di software - (2.1.1.4.1)
4. Tecnici statistici - (3.1.1.3.0)
5. Tecnici programmatori - (3.1.2.1.0)
6. Tecnici della gestione finanziaria - (3.3.2.1.0)
7. Tecnici del lavoro bancario - (3.3.2.2.0)

PIANO DI STUDI

1° anno (coorte 2024/2025)

DIVULGAZIONE E DIDATTICA DELLA MATEMATICA - GE

Codice	Disciplina	Settore	CFU	Tipologia/Ambito	Obiettivi Formativi	Propedeuticità
90705	LOGICA MATEMATICA	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.	-
114952	DIDATTICA DELLA MATEMATICA E DIVULGAZIONE	MAT/04	18			-
	42924 - LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Il Laboratorio, in continuità con l'insegnamento Didattica della Mateamtica, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.	-
	66446 - DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	L’insegnamento prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche.	-
	105145 - #DIMA (DIVULGAZIONE MATEMATICA)	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze nell'ambito della comunicazione e della divulgazione della matematica, con particolare riferimento alla progettazione di attività, incontri ed eventi per diverse tipologie di pubblico: specialistico, generale, scolastico.	-
6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
38754	PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-

12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
107014	TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.	-
109054	TEORIA DELLE CATEGORIE	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
109062	DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO	FIS/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.	-
101565	DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.	-
90693	ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA	FIS/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
102307	INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
42925	MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
38754	PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
35288	STORIA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.	-
109057	TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
107014	TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.	-
109054	TEORIA DELLE CATEGORIE	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
38557	CHIMICA	CHIM/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Il corso illustra i concetti fondamentali della chimica generale: dalla descrizione della struttura atomica e/o molecolare della materia allo studio delle leggi dell'equilibrio chimico applicate in diverse situazioni.	-
109062	DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO	FIS/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.	-
101565	DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.	-
90693	ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA	FIS/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
102307	INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
42925	MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
38754	PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
35288	STORIA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.	-
109057	TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
107014	TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.	-
109054	TEORIA DELLE CATEGORIE	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
101565	DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.	-
42925	MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.	-
35288	STORIA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.	-
109057	TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
109062	DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO	FIS/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.	-
90693	ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA	FIS/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.	-
102307	INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-

9 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
104524	TIROCINIO NELLA SCUOLA		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Tirocini Formativi e di Orientamento	Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o una scuola convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.	-
111470	TIROCINIO NELLA SCUOLA		6	6 CFU ALTRE ATTIVITA' Tirocini Formativi e di Orientamento	Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o una scuola convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.	-

1° anno (coorte 2024/2025)

MATEMATICA APPLICATA - GE

Codice	Disciplina	Settore	CFU	Tipologia/Ambito	Obiettivi Formativi	Propedeuticità
109070	ANALISI NUMERICA		12		L'insegnamento, diviso in due moduli, introduce al trattamento dei problemi numerici più importanti della matematica applicata: da un lato il problema diretto (data la causa di un fenomeno calcolarne gli effetti) che viene spesso modellizzato attraverso equazioni alle derivate parziali (PDE), dall'altro il problema inverso (dall'osservazione degli effetti risalire alle quantità che li hanno causati) che spesso non verifica la definizione di buona posizione.	-
	38754 - PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
	61473 - TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.	-
12 CFU tra i seguenti insegnamenti:
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-

12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
109055	ANALISI STOCASTICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario	-
42916	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.	-
62425	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.	-
25880	BASI DI DATI	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Apprendere come progettare basi di dati, in particolare relazionali, a supporto di applicazioni o adattare basi dati già esistenti alle esigenze di nuovi applicativi che debbano interagire con esse, come esprimere interrogazioni e modifiche su basi di dati relazionali e acquisire i principi base relativi all’organizzazione interna e all'amministrazione di sistemi di gestione dati, con specifico riferimento alla progettazione di schema fisico, al monitoraggio delle prestazioni, all’esecuzione concorrente di transazioni e al controllo dell’accesso.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
101804	DEEP LEARNING	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Learning how to use advanced machine learning algorithms, including learning data representation (dictionaries and metric), deep learning, and learning in dynamic environment (online, active and reinforcement learning), by grasping the underlying computational and modeling issues.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
109053	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
80412	GEOMETRIC MODELING	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Learning theoretical foundations, techniques and methodologies for the representation and manipulation of solid objects, 2D and 3D scalar surfaces and fields, and related computational techniques. Learning computational techniques for resolving geometric problems (computational geometry and geometry processing). Reference applications: computer graphics, scientific visualization, CAD systems, geographic information systems, virtual reality.	-
68646	IMAGING NON LINEARE	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.	-
66453	ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.	-
52500	LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.	-
90705	LOGICA MATEMATICA	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
64448	MATEMATICA FINANZIARIA	SECS-S/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si propone di fornire la formalizzazione e la modellazione matematica di operazioni finanziarie, cioè di operazioni di scambio aventi per oggetto importi monetari esigibili a scadenze diverse.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
48382	PROGRAMMAZIONE 2	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione a: tipi di dato; algoritmi, strutture dati e valutazione della loro complessita'; programmazione orientata a oggetti; il linguaggio Java; il linguaggio Python; esercitazioni nei due linguaggi.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
90705	LOGICA MATEMATICA	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
109055	ANALISI STOCASTICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario	-
42916	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.	-
62425	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
109053	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
68646	IMAGING NON LINEARE	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.	-
66453	ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.	-
52500	LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.	-
90705	LOGICA MATEMATICA	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98701	ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO		4	4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Vengono riconosciuti fino 4 CFU a studenti che svolgano attività di tutorato o di tutorato in laboratorio rivolte a studenti delle lauree triennali in Matematica o SMID. Le domande vanno presentate al coordinatore del CCS.	-
104519	MINI CORSO 3		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104518	MINI CORSO 4		4	4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104521	MODULI PROFESSIONALIZZANTI		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I Moduli professionalizzanti da 3 CFU sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, il modulo può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104517	READING COURSE		6	6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Il reading course fornisce la possibilità di approfondire argomenti di ricerca trattati da esperti del DIMA, che non vengono affrontati nei corsi a lezioni frontali.	-
104522	SEMINARIO		2	2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	L'attività seminariale potrà riguardare un argomento in abbinamento ad un insegnamento attivato oppure potrà essere indipendente.	-
104523	TIROCINIO IN AZIENDA		6	6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o un'azienda convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.	-

1° anno (coorte 2024/2025)

MATEMATICA GENERALE - GE

Codice	Disciplina	Settore	CFU	Tipologia/Ambito	Obiettivi Formativi	Propedeuticità
12 CFU tra i seguenti insegnamenti:
109049	LOGICA E ALGEBRA		12			-
	34327 - TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
	39407 - ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
	90694 - ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
	90705 - LOGICA MATEMATICA	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.	-
	106978 - TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-

18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
42911	ALGEBRA COMMUTATIVA 2	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
109055	ANALISI STOCASTICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario	-
42916	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.	-
62425	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.	-
61684	ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
98825	COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.	-
66446	DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche.	-
101565	DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.	-
105145	#DIMA (DIVULGAZIONE MATEMATICA)	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze nell'ambito della comunicazione e della divulgazione della matematica, con particolare riferimento alla progettazione di attività, incontri ed eventi per diverse tipologie di pubblico: specialistico, generale, scolastico.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
109053	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.	-
109050	GEOMETRIA COMPLESSA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
68646	IMAGING NON LINEARE	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
66453	ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.	-
42924	LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Il Laboratorio, in continuità con l'insegnamento Didattica della Mateamtica, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
42925	MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.	-
44142	METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
38754	PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
35288	STORIA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.	-
109057	TECNOLOGIE PER LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.	-
84023	TEORIA ANALITICA DEI NUMERI	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
107014	TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.	-
109054	TEORIA DELLE CATEGORIE	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-
61473	TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.	-

18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
42911	ALGEBRA COMMUTATIVA 2	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
109055	ANALISI STOCASTICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario	-
61684	ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
98825	COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
109053	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.	-
109050	GEOMETRIA COMPLESSA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
44142	METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
84023	TEORIA ANALITICA DEI NUMERI	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
107014	TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.	-
109054	TEORIA DELLE CATEGORIE	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
42911	ALGEBRA COMMUTATIVA 2	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
61684	ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
109053	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 2	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.	-
109050	GEOMETRIA COMPLESSA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
84023	TEORIA ANALITICA DEI NUMERI	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.	-
107014	TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.	-
109054	TEORIA DELLE CATEGORIE	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98825	COMPLEMENTI DI FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.	-
44142	METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
84023	TEORIA ANALITICA DEI NUMERI	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61684	ARITMETICA DELLE CURVE ELLITTICHE	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98701	ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO		4	4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Vengono riconosciuti fino 4 CFU a studenti che svolgano attività di tutorato o di tutorato in laboratorio rivolte a studenti delle lauree triennali in Matematica o SMID. Le domande vanno presentate al coordinatore del CCS.	-
104519	MINI CORSO 3		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104518	MINI CORSO 4		4	4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104521	MODULI PROFESSIONALIZZANTI		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I Moduli professionalizzanti da 3 CFU sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, il modulo può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104517	READING COURSE		6	6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Il reading course fornisce la possibilità di approfondire argomenti di ricerca trattati da esperti del DIMA, che non vengono affrontati nei corsi a lezioni frontali.	-
104522	SEMINARIO		2	2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	L'attività seminariale potrà riguardare un argomento in abbinamento ad un insegnamento attivato oppure potrà essere indipendente.	-

2° anno (coorte 2024/2025)

DIVULGAZIONE E DIDATTICA DELLA MATEMATICA - GE

Codice	Disciplina	Settore	CFU	Tipologia/Ambito	Obiettivi Formativi	Propedeuticità
44067	PROVA FINALE		21	18 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche		-
6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
38754	PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-

12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
109043	CRITTOGRAFIA	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
61711	TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
109043	CRITTOGRAFIA	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.	-
109062	DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO	FIS/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.	-
101565	DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.	-
90693	ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA	FIS/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
102307	INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
42925	MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
66449	MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI)	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Il corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, ed effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
38754	PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
35288	STORIA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.	-
61711	TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
38557	CHIMICA	CHIM/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Il corso illustra i concetti fondamentali della chimica generale: dalla descrizione della struttura atomica e/o molecolare della materia allo studio delle leggi dell'equilibrio chimico applicate in diverse situazioni.	-
109043	CRITTOGRAFIA	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.	-
109062	DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO	FIS/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.	-
101565	DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.	-
90693	ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA	FIS/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
102307	INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
42925	MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
66449	MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI)	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Il corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, ed effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
38754	PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
35288	STORIA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.	-
61711	TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
101565	DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.	-
42925	MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.	-
66449	MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI)	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Il corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, ed effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico.	-
35288	STORIA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
109062	DIDATTICA DELLA FISICA CON LABORATORIO	FIS/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento di Didattica della Fisica affronta problematiche generali dell'insegnamento della Fisica, stimolando una revisione critica di vari aspetti, teorici, metodologici e sperimentali in riferimento alla scuola secondaria di secondo grado. L’insegnamento ha come obiettivo lo sviluppo di competenze professionali relative alla progettazione e alla valutazione dell'apprendimento di argomenti previsti nelle Indicazioni nazionali per il curriculum della scuola secondaria, ovvero di promuovere la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine specifici della Fisica.	-
90693	ELEMENTI E APPLICAZIONI DI FISICA MODERNA	FIS/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento fornisce una conoscenza di base su varie tematiche della fisica moderna, con particolare riferimento alla meccanica quantistica e con aspetti della teoria della relativita' ristretta. L'obiettivo e' stimolare l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti evidenziandone anche importanti applicazioni in particolare nel campo della struttura della materia.	-
102307	INFORMATICA PER CREATIVITÀ, DIDATTICA E DIVULGAZIONE	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Apprendere principi e metodi per sfruttare le potenzialità dell'informatica in attività di carattere creativo, divulgativo ed educativo, per costruire percorsi didattici, eventi e laboratori divulgativi attraverso attività pratica e sperimentazione sul campo in iniziative divulgative e didattiche in collaborazione con scuole e altre organizzazioni.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-

9 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
104524	TIROCINIO NELLA SCUOLA		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Tirocini Formativi e di Orientamento	Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o una scuola convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.	-
111470	TIROCINIO NELLA SCUOLA		6	6 CFU ALTRE ATTIVITA' Tirocini Formativi e di Orientamento	Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o una scuola convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.	-

Lo studente deve conseguire anche 12 CFU A SCELTA

2° anno (coorte 2024/2025)

MATEMATICA APPLICATA - GE

Codice	Disciplina	Settore	CFU	Tipologia/Ambito	Obiettivi Formativi	Propedeuticità
44067	PROVA FINALE		30	27 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale 3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche		-
12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
109056	ALGEBRE DI OPERATORI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
42916	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.	-
62425	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.	-
25880	BASI DI DATI	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Apprendere come progettare basi di dati, in particolare relazionali, a supporto di applicazioni o adattare basi dati già esistenti alle esigenze di nuovi applicativi che debbano interagire con esse, come esprimere interrogazioni e modifiche su basi di dati relazionali e acquisire i principi base relativi all’organizzazione interna e all'amministrazione di sistemi di gestione dati, con specifico riferimento alla progettazione di schema fisico, al monitoraggio delle prestazioni, all’esecuzione concorrente di transazioni e al controllo dell’accesso.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
106979	COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.	-
109043	CRITTOGRAFIA	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.	-
101804	DEEP LEARNING	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Learning how to use advanced machine learning algorithms, including learning data representation (dictionaries and metric), deep learning, and learning in dynamic environment (online, active and reinforcement learning), by grasping the underlying computational and modeling issues.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
80412	GEOMETRIC MODELING	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Learning theoretical foundations, techniques and methodologies for the representation and manipulation of solid objects, 2D and 3D scalar surfaces and fields, and related computational techniques. Learning computational techniques for resolving geometric problems (computational geometry and geometry processing). Reference applications: computer graphics, scientific visualization, CAD systems, geographic information systems, virtual reality.	-
66453	ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.	-
52500	LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.	-
90705	LOGICA MATEMATICA	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
64448	MATEMATICA FINANZIARIA	SECS-S/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si propone di fornire la formalizzazione e la modellazione matematica di operazioni finanziarie, cioè di operazioni di scambio aventi per oggetto importi monetari esigibili a scadenze diverse.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
42927	METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende approfondire le conoscenze di algebra lineare numerica, con particolare riferimento al trattamento numerico delle matrici di grandi dimensioni, favorendo la comprensione dei metodi più efficienti, sia diretti che iterativi.	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
48382	PROGRAMMAZIONE 2	INF/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione a: tipi di dato; algoritmi, strutture dati e valutazione della loro complessita'; programmazione orientata a oggetti; il linguaggio Java; il linguaggio Python; esercitazioni nei due linguaggi.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
90705	LOGICA MATEMATICA	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
109056	ALGEBRE DI OPERATORI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
42916	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.	-
62425	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
106979	COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.	-
109043	CRITTOGRAFIA	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
66453	ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.	-
52500	LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE PER LA STATISTICA	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.	-
90705	LOGICA MATEMATICA	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Si forniscono gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, dimostrando i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica. Fondamentale per questo è il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
42927	METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende approfondire le conoscenze di algebra lineare numerica, con particolare riferimento al trattamento numerico delle matrici di grandi dimensioni, favorendo la comprensione dei metodi più efficienti, sia diretti che iterativi.	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

12 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98701	ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO		4	4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Vengono riconosciuti fino 4 CFU a studenti che svolgano attività di tutorato o di tutorato in laboratorio rivolte a studenti delle lauree triennali in Matematica o SMID. Le domande vanno presentate al coordinatore del CCS.	-
104519	MINI CORSO 3		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104518	MINI CORSO 4		4	4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104521	MODULI PROFESSIONALIZZANTI		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I Moduli professionalizzanti da 3 CFU sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, il modulo può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104517	READING COURSE		6	6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Il reading course fornisce la possibilità di approfondire argomenti di ricerca trattati da esperti del DIMA, che non vengono affrontati nei corsi a lezioni frontali.	-
104522	SEMINARIO		2	2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	L'attività seminariale potrà riguardare un argomento in abbinamento ad un insegnamento attivato oppure potrà essere indipendente.	-
104523	TIROCINIO IN AZIENDA		6	6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o un'azienda convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.	-

Lo studente deve conseguire anche 12 CFU A SCELTA

2° anno (coorte 2024/2025)

MATEMATICA GENERALE - GE

Codice	Disciplina	Settore	CFU	Tipologia/Ambito	Obiettivi Formativi	Propedeuticità
44067	PROVA FINALE		30	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Ulteriori Conoscenze Linguistiche 27 CFU PROVA FINALE Per la Prova Finale		-
18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
42911	ALGEBRA COMMUTATIVA 2	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
109056	ALGEBRE DI OPERATORI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani	-
61683	ANALISI ARMONICA	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
29024	ANALISI FUNZIONALE 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
109052	ANALISI FUNZIONALE 3	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti avanzati dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
42916	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALLA MEDICINA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.	-
62425	APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA ALL'ASTROFISICA	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.	-
26938	CALCOLO NUMERICO	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento riprende ed approfondisce alcuni argomenti già introdotti nel corso di Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparando lo studente alle varie tematiche che potrà incontrare in ambito applicativo. Parte integrante del corso sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove si sperimenta e si verifica la teoria fatta a lezione.	-
106979	COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.	-
109043	CRITTOGRAFIA	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.	-
66446	DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche.	-
101565	DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER L'INCLUSIONE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.	-
105145	#DIMA (DIVULGAZIONE MATEMATICA)	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze nell'ambito della comunicazione e della divulgazione della matematica, con particolare riferimento alla progettazione di attività, incontri ed eventi per diverse tipologie di pubblico: specialistico, generale, scolastico.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
66453	ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.	-
42924	LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Il Laboratorio, in continuità con l'insegnamento Didattica della Mateamtica, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.	-
114944	MACHINE LEARNING	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.	-
42925	MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.	-
44142	METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
42927	METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende approfondire le conoscenze di algebra lineare numerica, con particolare riferimento al trattamento numerico delle matrici di grandi dimensioni, favorendo la comprensione dei metodi più efficienti, sia diretti che iterativi.	-
61712	MODELLI DI SISTEMI CONTINUI E APPLICAZIONI	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.	-
66449	MODELLI MATEMATICI PER L'INSEGNAMENTO (MMI)	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Il corso si pone come obiettivo quello di fornire l'occasione di riflettere sulla complessità del processo di modellizzazione matematica del reale e sul grado di "approssimazione" e "provvisorietà" dei metodi utilizzati e dei risultati conseguiti, approfondendo alcuni aspetti storico/epistemologici e didattici della modellizzazione matematica, ed effettuando alcune riflessioni, guidate dalla lettura di testi specifici, sul significato che ha costruire un modello matematico.	-
108960	OTTIMIZZAZIONE E RICERCA OPERATIVA	MAT/09	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.	-
38754	PROBLEMI INVERSI E APPLICAZIONI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, relative allo studio dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di modellizzare teoricamente la classe dei problemi mal posti derivanti dalla inversione di operatori lineari e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che stocastico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale.	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
105144	SOFT COMPUTING	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.	-
48384	STATISTICA INFERENZIALE	SECS-S/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
35288	STORIA DELLA MATEMATICA	MAT/04	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.	-
38752	TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, più in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.	-
61711	TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.	-
109051	TEORIA DEGLI SCHEMI	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti avanzati di geometria algebrica che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-
61473	TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI	MAT/08	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.	-

18 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
39407	ALGEBRA COMMUTATIVA 1	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.	-
42911	ALGEBRA COMMUTATIVA 2	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.	-
90694	ALGEBRA 3	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti un'introduzione all'algebra commutativa ed agli aspetti computazionali ad essa correlati. Le parole chiave sono anelli neotheriani, moduli, basi di Groebner, soluzioni di sistemi di equazioni polinomiali.	-
109056	ALGEBRE DI OPERATORI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione alla probabilità quatistica, C*-algebre e algebre di von Neumann e ai Semigruppi Quantistici Markoviani	-
61683	ANALISI ARMONICA	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
109052	ANALISI FUNZIONALE 3	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti avanzati dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
106979	COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.	-
109043	CRITTOGRAFIA	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
44142	METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-
57320	PROCESSI STOCASTICI	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.	-
52503	STATISTICA MATEMATICA	MAT/06	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.	-
38752	TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, più in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.	-
61711	TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI	MAT/01	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.	-
109051	TEORIA DEGLI SCHEMI	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire contenuti avanzati di geometria algebrica che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
34327	TEORIA DEI CODICI	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.	-
106978	TEORIA DI GALOIS	MAT/02	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU AFFINI O INTEGRATIVE Attività Formative Affini o Integrative	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
42911	ALGEBRA COMMUTATIVA 2	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.	-
61683	ANALISI ARMONICA	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	L'insegnamento si propone di fornire un’introduzione alla teoria delle distribuzioni e ad alcune sue applicazioni	-
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
109052	ANALISI FUNZIONALE 3	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire contenuti avanzati dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
106979	COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.	-
109043	CRITTOGRAFIA	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di crittografia.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
38752	TEORIA ALGEBRICA DEI NUMERI	MAT/02	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti algebrici fondamentali, e le relative tecniche, utilizzati nello studio dell'aritmetica dei campi di numeri e, più in generale, degli anelli di Dedekind. Il corso fornisce prerequisiti algebrici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.	-
61711	TEORIA ASSIOMATICA DEGLI INSIEMI	MAT/01	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	L'insegnamento introduce al linguaggio e allo sviluppo della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco. Si presentano gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici. Si affrontano poi le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite per giungere il problema del continuo e fornire cenni di combinatorica infinita e presentare il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.	-
109051	TEORIA DEGLI SCHEMI	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire contenuti avanzati di geometria algebrica che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
44142	METODI GEOMETRICI IN FISICA MATEMATICA	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.	-
90700	METODI MATEMATICI IN RELATIVITA' GENERALE	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	In questo insegnamento verranno studiati alcuni elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale. Più precisamente si studieranno i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, verranno inoltre discusse le equazioni di Einstein e alcune loro soluzioni. Si vedrà come la matematica porte a nuovi concetti di fisica, tale che i buchi neri.	-
90697	METODI MATEMATICI PER LA MECCANICA QUANTISTICA	MAT/07	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Modellistico-Applicativa	In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61682	ANALISI DI FOURIER	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.	-
61705	ANALISI FUNZIONALE 2	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.	-
106979	COMPLEMENTI DI ANALISI COMPLESSA	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Nozioni avanzate di funzioni di una variabile complessa, tra cui: funzione Gamma, teoremi di Rouche e di Picard, teorema della mappa di Riemann e principali proprietà delle funzioni di ordine finito.	-
29032	EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1	MAT/05	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
61467	GEOMETRIA DIFFERENZIALE	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Introduzione elementare ai concetti ed ai metodi della geometria differenziale moderna.	-
61707	INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.	-
34325	TOPOLOGIA ALGEBRICA	MAT/03	6	6 CFU CARATTERIZZANTI Formazione Teorica Avanzata	Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.	-

6 CFU da acquisirsi dal 1° al 2° anno
98701	ALTRE ATTIVITA' PER INSEGNAMENTO		4	4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Vengono riconosciuti fino 4 CFU a studenti che svolgano attività di tutorato o di tutorato in laboratorio rivolte a studenti delle lauree triennali in Matematica o SMID. Le domande vanno presentate al coordinatore del CCS.	-
104519	MINI CORSO 3		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104518	MINI CORSO 4		4	4 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104521	MODULI PROFESSIONALIZZANTI		3	3 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	I Moduli professionalizzanti da 3 CFU sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, il modulo può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.	-
104517	READING COURSE		6	6 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	Il reading course fornisce la possibilità di approfondire argomenti di ricerca trattati da esperti del DIMA, che non vengono affrontati nei corsi a lezioni frontali.	-
104522	SEMINARIO		2	2 CFU ALTRE ATTIVITA' Altre Conoscenze Utili per l'Inserimento Nel Mondo del Lavoro	L'attività seminariale potrà riguardare un argomento in abbinamento ad un insegnamento attivato oppure potrà essere indipendente.	-

Lo studente deve conseguire anche 12 CFU A SCELTA

SCHEDA INFORMATIVA

REQUISITI PER L'ACCESSO E MODALITÀ DI AMMISSIONE

FINALITÀ E OBIETTIVI FORMATIVI

CARATTERISTICHE E MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DELLA PROVA FINALE

PROFILO PROFESSIONALE E SBOCCHI OCCUPAZIONALI E PROFESSIONALI PREVISTI PER I LAUREATI

Matematico

Funzione in un contesto di lavoro

Competenze associate alla funzione

Sbocchi professionali

PROFESSIONI A CUI PREPARA IL CORSO (codifiche ISTAT)

PIANO DI STUDI

1° anno (coorte 2024/2025)

1° anno (coorte 2024/2025)

1° anno (coorte 2024/2025)

2° anno (coorte 2024/2025)

2° anno (coorte 2024/2025)

2° anno (coorte 2024/2025)